Bonjour
Attention cOS X, c'est cos(x)
Notation dérivée :
f'(x) -> Terminale
d/dx(ta fonction) -> Post bac + Terminale
df/dx -> Post bac + Terminale
f'(x) = d/dx(cos(x) + ( sin x / x+1) ) = d/dx(cos(x)) + d/dx( sin x / x+1)
tu peux dérivée par partie.
d/dx(cos(x)) = -sin(x) (1)
d/dx( sin x / x+1) c'est la forme
u(x) / v(x) donc (u(x)/v(x))' =( u'(x)v(x) - u(x)v'(x) ) / v²
u(x) = sin(x) donc u'(x) = cos(x)
v(x) = x+1 donc v('x)=1
ce qui donne
(u(x)/v(x))' = ( cos(x) * (x+1) - sin(x) * 1 ) / (x+1)²
d/dx( sin x / x+1) = ( cos(x) * (x+1) - sin(x) ) / (x+1)² (2)
donc en reprenant (1) et (2), il vient :
[tex]f'(x) = -sin(x) + \frac{cos(x) (x + 1) - sin(x)}{(x + 1)^{2}}[/tex]
Bon courage