Réponse :
1. La courbe représentative c'est la droite qui passe par les points (x,y) suivant : (-3, 3), (0, 1), (3, -1).
2. Décroissante
3. L'image de [tex]-\frac{2}{7}[/tex] c'est [tex]\frac{25}{21}[/tex]
L'antécédent de 5 c'est -6
4. f(x) = 0 ⇔ [tex]x = \frac{3}{2}[/tex]
5. x - ∞ [tex]\frac{3}{2}[/tex] + ∞
f(x) + 0 -
Explications étape par étape :
1. f est définie sur R donc x est un réel positif ou négatif.
f est une fonction affine car elle est de la forme f(x) = a×x + b avec a = [tex]\frac{-2}{3}[/tex] et b = 1. La courbe représentative sera donc une droite.
On va prendre des valeurs simples pour avoir des points directement sur les lignes donc : [-3, 0, 3]
[tex]f(-3) = \frac{-2}{3}\times (-3) +1 = 2 +1 = 3[/tex]
[tex]f(0) = \frac{-2}{3}\times 0 + 1 = 1[/tex]
[tex]f(3) = \frac{-2}{3}\times 3 + 1 = -2 +1 = -1[/tex]
Donc la courbe représentative c'est la droite qui passe par les points (x,y) suivant : (-3, 3), (0, 1), (3, -1).
2. La fonction est décroissante. On le voit d'abord graphiquement, ensuite si on fait la dérivée de f (qui une fonction dérivable), on a pour tout x de R,
[tex]f'(x) = -\frac{2}{3} <0[/tex] donc la fonction est décroissante.
3. Pour déterminer L'image de [tex]-\frac{2}{7}[/tex] on calcule : [tex]f(-\frac{2}{7} ) = -\frac{2}{7}\times \frac{-2}{3} +1 = \frac{4}{21} +1= \frac{25}{21}[/tex]
Pour déterminer l'antécédent de 5 on calcule :
[tex]f(x) = 5[/tex] soit [tex]5 = \frac{-2}{3}\times x + 1[/tex] donc [tex]-\frac{2}{3}\times x = 4[/tex] ⇒ [tex]x = -\frac{4\times 3}{2} = -6[/tex]
4. f(x) = 0 ⇔ [tex]\frac{-2}{3} \times x+1 =0[/tex] ⇔ [tex]\frac{-2}{3} \times x = -1[/tex] ⇔ [tex]x = \frac{3}{2}[/tex]
5.
x - ∞ [tex]\frac{3}{2}[/tex] + ∞
f(x) + 0 -
