Sagot :
Réponse :
1) montrer que si le triangle ABC est rectangle en A, on obtient alors l'égalité:
(2 x - 3)² - (x - 1)² - (x - 2)² = 0
d'après le th.Pythagore on a : BC² = AB²+AC²
⇔ (2 x - 3)² = (x - 1)² + (x - 2)² avec x > 2
⇔ (2 x - 3)² - (x - 1)² - (x - 2)² = 0
2) factoriser l'expression : (2 x - 3)² - (x - 1)² = (2 x - 3 + x - 1)(2 x - 3 - x + 1)
= (3 x - 4)(x - 2)
3) en déduire une factorisation de l'expression : (2 x - 3)² - (x - 1)²-(x - 2)²
⇔ (3 x - 4)(x - 2) - (x - 2)² = (x - 2)(3 x - 4 - x + 2) = (x - 2)(2 x - 2)
4) existe -t-il des valeurs de x pour lesquelles le triangle ABC est rectangle en A ? si oui préciser lesquelles;
la réponse est oui : car (x - 2)(2 x - 2) = 0 ⇔ x = 2 ou x = 1
Explications étape par étape :
