Réponse :
1) donner les coordonnées des points C et D
C(2 ; 3) et D(5 ; 2)
2) donner l'équation de la droite (AB)
y = a x + b
a : coefficient directeur = 3/1 = 3
b : l'ordonnée à l'origine b = 5
donc y = 3 x + 5
3) le point M(100 ; 350) appartient-il à la droite (AB), justifier
M(100 ; 350) ∈ (AB) s'il vérifie l'équation 350 = 3*100 + 5 ⇔ 350 ≠ 305
donc M ∉ (AB)
4) calculer l'équation de (d)
(d) // (AB) et passant par le point C
(d) // (AB) ⇔ a = a' = 3 (même coefficient directeur)
y = 3 x + b
C(2 ; 3) ∈ (d) donc 3 = 3*2 + b ⇔ b = - 3
donc (d) a pour équation y = 3 x - 3
5) calculer les coordonnées de E point d'intersection de (AB) et (CD)
déterminons l'équation de (CD) : y = m x + p
m : coefficient directeur = (3 - 2)/(2 - 5) = - 1/3
y = - 1/3) x + p
3 = - 1/3)*2 + p ⇔ p = 3 + 2/3 = 11/3
donc l'équation de (CD) est : y = - 1/3) x + 11/3
3 x + 5 = - 1/3) x + 11/3 ⇔ 3 x + 1/3) x = 11/3 - 5 ⇔ 10/3) x = - 4/3
⇔ x = - 4/10 = - 2/5 et y = 3*(- 2/5) + 5 = - 6/5 + 5 = 19/5
donc les coordonnées de E sont : E(-2/5 ; 19/5)
Explications étape par étape :
