Réponse:
1) f(x)= 0.5 x³ - 12x² + 65,625 x + 20 . Soit :
f ' (x)= 0.5 × 3x² - 12× 2x + 65,625 = 1.5x² - 24x + 65.625
2) f'(x)= ( x - 3,5 )(1,5x - 18,75) = 1,5x² - 18,75x - 3,5×1,5x + 3,5×18,75= 1,5 x² - 24 x + 65,625
On trouve bien f'(x) = 1.5x² - 24x + 65.625
3) Pour f'(x) on a : x-3.5 = 0 soit x=3.5 et on a 1.5x-18.75=0 soit x= 18,75/1.5= 12,5 .
4)Le taux maximal de nitrates sera le 3ème jour , où on aura 124,125mg/L de nitrates
