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Bonjour, je dois rendre ce devoirs avant dimanche soir mais je n'y comprends rien...
f est la fonction définie sur R par: f(x)=-3(x-1)² + 27.
Cf est la représentation graphique de f dans un repère orthonormé de plan.
1) Déterminer la forme développée puis factorisée de f .
2) A l'aide de la calculatrice:
a) Etudier les variations de f sur R puis dresser son tableau de variations.
b) Déterminer l'extremumde f sur R.
3) Etudier le signe de f sur R.
4) d est la droite de l'équation y=6x+24.
Etudier la position relative de Cf et d.
Merci infiniment à ceux qui m'aideront.

Sagot :

INEQUATION

Bonjour,

f(x)=-3(x-1)² + 27

forme développée:

f(x)=-3(x-1)² + 27

f(x)= -3(x²-x-x+1)+27

f(x)= -3x²+6x-3+27

f(x)= -3x²+6x+24

forme factorisée:

f(x)= -3x²+6x+24

Δ= b²-4ac= (6)²-4(-3)(24)= 372 => √324= 18

x1= (-6-18)/-6= 4

x2= (-6+18)/-6= -2

on factorise

f(x)= -3(x-4)(x+2)

A l'aide de la calculatrice: le graphique à faire.

a= -3 < 0, les bronches de la paraboles sont tournées vers le haut.  

La fonction f atteint son minimum en x= -b/2a= -6/2(-3)= -6/-6= 1

le minimum est: f(1)= -3(1)²+6(1)+24= -3+6+24= 27

   x       - ∞            1             + ∞

                      /     27    \

 f(x)              /                  \

Etudier la position relative de Cf:

Etudier le signes de la différence

-3x²+6x+24-(6x+24)

-3x²+6x+24-6x-24

-3x²  solution double

-x= 0

x= 0

Fais le tableau de signe

si x<0, f est croissante

si x= 0, elle admet un maximum = 0

si x > 0, f est décroissante