Bonjour, j'ai un problème avec cet exercice:

Le schéma ci-contre représente le jardin de Leïla.

Les segments [OB] et [OF] représentent des murs.

OB = 6 m et OF = 4 m.

La ligne pointillée BCDEF représente le grillage que Leïla veut installer pour délimiter un enclos rectangulaire OCDE.

Elle dispose d'un rouleau de 50m de grillage qu'elle veut utiliser entièrement.

On note BC = x et A = la fonction de x, qui a tout réel x de [0;20], associe l'aire de l'enclos.

1. a. Exprimer CD en fonction de x.

b. Montrer que A(x) = -x² + 18x + 144.

2. A l'aide d'une calculatrice, faire une conjecture sur les variations de la fonction A.

3.a. Calculer A(9) - A(x).

b. Déterminer le signe de A(9) - A(x).

c. Pour quelle valeur de x, l'aire de l'enclos est-elle maximale ?

Donner les dimensions de l'enclos ainsi obtenu.

Merci d'avance

Question

Answered

Sagot :

SLYZ007 SLYZ007 · Answer 1 · 2021-04-22T12:06:22+02:00

Réponse :

Explications étape par étape :

Bonjour

1a) on sait que BC+CD+DE+EF=50

Or DE=OB+BC=6+x

et EF=DC-OF=CD-4

Donc x+CD+6+x+CD-4=50

Soit 2x+2CD+2=50

CD=25-1-x=24-x

1b) A(x)=CD*DE

A(x)=(24-x)(x+6)=24x+144-x²-6x=-x²+18x+144

2) Tu peux conjecturer que A est décroissnte pour x < 9 et croissante pour x>9

3a) A(9)-A(x)=-9²+18*9+144+x²-18x-144

A(9)-A(x)=-81+162+x²-18x

A(9)-A(x)=x²-18x+81

3b) A(9)-A(x)=x²-18x+81=(x-9)² > 0

3c) On a A(9)>A(x)

Donc le maximum de A(x) est pour x=9

Les dimensions sont donc de 15 par 15