Bonjour
1) On considère les points suivants A(-2;-3) , B(3;3) et C(4;-1). On veut placer le point P tel que :
VECT(OP) = VECT(OA) - 2 * VECT(OB) + VECT(OC)
D'abord, on va calculer les coordonnées des vecteurs VECT(OA), VECT(OB) et VECT(OC) qui permettent de définir le point P :
VECT(OA) (xa-xo; ya-yo)
VECT(OA) (-2-0; -3-0)
VECT(OA) (-2; -3)
VECT(OB) (xb-xo; yb-yo)
VECT(OB) (3-0; 3-0)
VECT(OB) (3; 3)
VECT(OC) (xc-xo; yc-yo)
VECT(OC) (4-0; -1-0)
VECT(OC) (4; -1)
on va maintenant calculer les coordonnées du vecteur :
VECT(OA) - 2 * VECT(OB) + VECT(OC)
| -2 - 2 * 3 + 4 | -2 - 6 + 4 | -8 + 4
| -3 - 2 * 3 - 1 | -3 - 6 - 1 | -10
donc
VECT(OP) ( -4, -10)
Comme O est le centre du repère les coordonnées du point P sont :
P(-1; -10)
Cf. pièce joint point1.png
2) Calculons le point K milieu de AC :
VECT(AC)(xc-xa;yc-ya)
VECT(AC)(4-(-2);-1-(-3))
VECT(AC)(4+2;-1+3)
VECT(AC)(6;2)
le milieu du vecteur AC est VECT(AK) = VECT(AC)/2
VECT(AK)(3;1)
Calculons le point K :
VECT(AK)
| xk - (-2) = 3
| yk - (-3) = 1
VECT(AK)
| xk - (-2) = 3
| yk - (-3) = 1
xk = 3 - 2 = 1
yk = 1 - 3 = -2
donc le point K(1;-2)
Cf. pièce joint point2.png
On peut utiliser la colinéarité pour démontrer que des droites sont parallèles en utilisant la propriété suivante :
Les droites (OP) et (KB) sont parallèles si et seulement si les vecteurs et sont colinéaires.
Calculons le vecteur :
VECT(KB)(3-1;3-(-2))
VECT(KB)(2;5)
VECT(OP) ( -4; -10)
VECT(KB) ( +2; +5)
-4 * 5 = -10 * 2
- 20 = - 20 on peut conclure que
VECT(OP) et VECT(KB) sont colinéaires
les droites (OP) et (KB) sont parallèles
cf. pièce jointe point3.png
