Bonjour pourriez-vous m'aider s'il vous plait !?

Un médicament antalgique est administré par voie orale. La concentration du produit actif dans le sang est modélisée par une fonction f qui, au temps écoulé x en heures, associe la concentration f(x) en milligrammes par litre de sang (mg/L). La fonction f est définie sur l’intervalle [0;6] par :
f(x)= x^3 – 12x^2 + 36x

a) Calculer f’(x)
(j’ai fait ceci f’(x)= 3x^2 – 24x + 36)
b) Déterminer le signe de f’(x) sur [0;6].
c) Etudier le sens de variation de f sur [0;6] et construire son tableau de variation.
d) L’affirmation « au bout de 3 heures, il y a davantage de produit actif dans le sang qu’au bout de 2 heures. » est elle vraie ? Justifier la réponde

Question

Answered

Sagot :

CROISIERFAMILY CROISIERFAMILY · Answer 1 · 2021-04-21T16:52:05+02:00

Réponse :

Explications étape par étape :

■ la concentration de Ton anti-douleur est :

f(x) = x³ - 12x² + 36x ( avec "x" en heures )

Ton médoc semble efficace pendant 6 heures .

■ f ' (x) = 3x² - 24x + 36 = 3 (x² - 8x + 12)

= 3 (x-2) (x-6)

cette dérivée est nulle pour x= 2 ou x = 6

cette dérivée est négative pour 2 < x < 6

■ tableau :

x --> 0 2 3 4 6 heures

f ' (x) -> 36 + 0 - -9 - -12 - 0

f(x) --> 0 32 27 16 0 mg/Litre de sang

■ conclusion : l' affirmation proposée est fausse

( comme le montre le tableau ) --> la concentration

est maxi au bout de 2 heures, puis ne cesse de diminuer ...