Réponse :
Bonjour
Explications étape par étape :
1)
AP=(1/4)AB : tu mets les flèches sur les vecteurs.
AR=-(1/3)AC
BQ=(3/7)BC
2)
PR=PA+AR Mais PA=-(1/4)AB donc :
PR=-(1/4)AB-(1/3)AC
3)
PQ=PB+BQ
Mais PB=(3/4)AB et BQ=(3/7)BC=(3/7)(BA+AC)=-(3/7)AB+(3/7)AC donc :
PQ=(3/4)AB-(3/7)AB+(3/7)AC
PQ=(21/28)AB-(12/28)AB+(3/7)AC
PQ=(9/28)AB+(3/7)AC
4)
On sait que :
PR=-(1/4)AB-(1/3)BC donc :
-(9/7)PR=-(9/7)(-1/4)AB-(-9/7)(1/3)BC
-(9/7)PR=(9/28)AB+(3/7)BC
Donc :
PQ=-(9/7)PR
Ce qui prouve que les vecteurs PQ et PR sont colinéaires avec P en commun.
Donc les points R, P et Q sont alignés.
