CACHOIRAURELIE
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bonjour j aurais besoin d aide car je ne comprend pas merci d avance

des la haute antiquite les architectes utilisaient la " divine proportion"ou "nombre d or" pour la construction des pyramides,des temples (comme le panthenon d athenes)

on retrouve egalement ce nombre dans la nature,par exemple dans la forme en spirale de la coquille d escargot

une valeur approchee du "nombre d or"est 1.618

1)a) trace un rectangle qui te semble bien proportionne

  b) calcule le quotient de la longueur par la largeur

              le nombre trouve est- il proche du "nombre d or"(environ 1.6)?

2)a) trace un carre ABCD de cote 6 cm.soit I le milieu de [CD].trace le cercle de centre I et de rayon IB ; il coupe la demie droite [DC] en E . place le point F tel que ADEF soit un rectangle. en prenant les mesures necessaires,calcule et verifie que le quotient de la longueur de ADEF par sa largeur est proche de la "divine proportion"

    b) le rectangle obtenu ADEF  est appele "rectangle d or" construis un autre "rectangle d or"

Sagot :

DE=AF=3+IB

 

Or IB²=3²+6²=45 donc IB=3V5 et AF=DE=3(1+V5) donc la proportion est (1+V5)2 c'est le (un des) nombre(s) d'or.

 

On en obtient un autre avec CEFB sa largeur est 3V5-3 soit 3(V5-1) et sa longueur 6 : proportion (V5-1)/2  : le second "nombre d'or"

On a en fait 2/(V5-1)=2(V5+1)/((V5-1)(V5+1))=(V5+1)/2 : le second est l'inverse du premier.