Réponse :
a) (3x + 1)(x - 1) - (x - 1)² = 0
on factorise par (x - 1)
(x - 1)(3x + 1 - (x - 1)) = 0
(x - 1)(3x + 1 - x + 1) = 0
(x - 1)(2x + 2) = 0
2(x - 1)(x + 1) = 0
on obtient une équation produit nul
donc x - 1 = 0 ou x + 1 = 0
x = 1 ou x = -1
les solutions de cette équation sont 1 et -1
b) (2x - 1)² = (2x - 1)(4x + 7)
(2x - 1)² - (2x - 1)(4x + 7) = 0
on factorise par (2x - 1)
(2x - 1)(2x - 1 - (4x + 7)) = 0
(2x - 1)(2x - 1 - 4x - 7) = 0
(2x - 1)(-2x - 8) = 0
-2(2x - 1)(x + 4) = 0
on obtient une équation produit nul
donc 2x - 1 = 0 ou x + 4 = 0
2x = 1 ou x = -4
x = 1/2 ou x = -4
les solutions de cette équation sont - 4 et 1/2
c) 9x² - (x + 1)² = 0
(3x)² - (x + 1)² = 0
on factorise à l'aide de la 3e identité remarquable
(3x - (x + 1))(3x + x + 1) = 0
(3x - x - 1)(4x + 1) = 0
(2x - 1)(4x + 1) = 0
on obtient une équation produit nul
donc 2x - 1 = 0 ou 4x + 1 = 0
2x = 1 ou 4x = -1
x = 1/2 ou x = -1/4
les solutions de cette équation sont 1/2 et -1/4
j'espère t'avoir aidé !
