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Dans un repère orthonormé, P est la parabole d'équation y= x² et A est le point de coordonées (1/2;-2)

1) Conjecturer le nombre de tangentes que l'on eut mener à la parabole
2) M est un point de P d'abscisse m. Trouver en fonction de m une équation de la tangente T en M à P

Sagot :

conjecture : 2 tangentes... car A est "en dehors" de la parabole.

 

M (m,m²) et la tangente en m a pour coefficient directeur f'(m) soit 2m

ainsi T s'écrit y=m²+2m(x-m) soit y=2mx-m²

(la tangente passe par le point (O,-y(M)))

 

ainsi si cette tangente passe par A on a : -2=m-m² soit m²-m-2=0 

solutions (delta=9) (1+3)/2 et (1-3)/2

soit les points (2,4) et (-1,1) de la parabole

 

Vérif : T1 y=4x-4 passe bien par A et T2 y=-2x-1 également