Le quart de x est egal au cinquieme de y qui est lui-meme egal au sixieme de z . De plus, la somme de ces trois nombres est egale a 600. Calculer y et z en fonction de x.
[Solution rapide :]
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{ x/4 = y/5 = z/6
{ x + y + z = 600
Soit X = x/4 = y/5 = z/6
Alors 4X + 5X + 6X = 600
15X = 600
X = 600 ÷ 15
= 40
⇒ x = 4X = 160
y = 5X = 200
z = 6X = 240
[Vérification : 160/4 = 200/4 = 240 et 160 + 200 + 240 = 600]
[Solution par systèmes :]
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{ x/4 = y/5 = z/6
{ x + y + z = 600
{ 15x/60 = 12y/60 = 10z/60
{ 10x + 10y + 10z = 6000
{ 15x = 12y = 10z
{ 10x + 10y + 12y = 6000
{ 30x = 24y = 20z
{ 30x + 66y = 18000
{ 30x = 24y = 20z
{ 24y + 66y = 18000
Donc y = 18000 ÷ (24 + 66)
= 1800 ÷ 9
= 200
Ce qui fait que: y/5 = 40
d'où : x/4 = 40 et x = 40 × 4
= 160
et : z/6 = 40 d'où z = 40 × 6
= 240