Réponse :
Explications étape par étape :
1) a)P= (L +l) x2 or x:largeur et aire :xy=49 donc y = 49/x
d'où P = (x +49/x) X2 =2x +98/x
b) x=10 P=20 +98/ 10=20 + 9,8= 29,8m
2)f'(x)= 2 - 98/ x^2 denom com:x^2
f((x)= (2x^2 - 98)/ x^2
3)a)Etudier le signe de f'(x) : le dénominateur :x^2 est tjrs positif
cherchons le signe du numérateur:2x^2 - 98= 2( x^2 - 49) = 2 ( x-7) ( x+ 7)
car x^2 -49:forme a^2 - b^2= (a -b) ( a+ b)
les racines sont -7 et 7 ,le coefficient de x^2 :2 est positif donc f' est négatif entre les racines mais on reste sur l'intervalle [0; +inf[ donc f' sera négatif sur [0; 7] et positif sur [7; + inf [ donc f sera décroissante sur le 1er intervalle et positif après .
Faire le tableau correspondant.
b)P sera minimum pour x=7m donc y=49/x= 49/7=7 m ce sera un carré ,son périmètre sera 4Xc= 4X7= 28m
On en déduira les variations de la fonction f,dans l'ordre en partant de - infini elle sera croissante,puis décroissante puis à nouveau croissante
