Réponse :
Bonjour
Explications étape par étape :
Partie 1 :
2)
En vecteurs :
AB(-1-1;1-(-3)) ==>AB(-2;4)
Soit D(x;y)
DC(-5-x;3-y)
AB=DC donne :
-5-x=-2 et 3-y=4
x=-3 et y=-1
D(-3;-1)
3)
Losange .
4)
AB²=(-2)²+4²=20 donc mesure AB=√20=√(4*5)=2√5
vect BC(-5+1;3-1) ==>BC(-4;2)
BC²=(-4)²+2²=20 donc mesure BC=2√5
vect AC(-5-1;3+3) ==>AC(-6;6)
AC²=(-6)²+6²=72 donc mesure AC=√72=√(36*2)=6√2
5)
Mesure AB=mesure BC=2√5
Le parallélogramme ABCD a 2 côtés consécutifs de même mesure : c'est donc un losange.
Bonus :
En vecteurs :
AC(-6;6)
BD(-3+1;-1-1) ==>BD(-2;-2)
On applique le théorème donné : calcul de xx'+yy'.
(-6)(-2)+(6)(-2)=12-12=0
Ce qui prouve que : (AC) ⊥ (BD).
Le parallélogramme ABCD a ses diagonales perpendiculaires : c'est donc un losange.
Je ne vois pas pourquoi , il faut calculer mesure AC et mesure BD !!
AC=6√2 ( Voir plus haut)
BD²=(-2)²+(-2)²=8 donc mesure BD=√8=√(4*2)=2√2
Partie II :
6)
En fait , il faut que tu termines à la règle et au compas le parallélogramme EBCF.
Le compas en E avec ouverture BC puis en C avec ouverture BE.
7)
En vecteurs :
BE(3+1;1-1) ==>BE(4;0)
Soit F(x;y)
CF(x+5;y-3)
Il faut BE=CF ( vecteurs) :
x+5=4 et y-3=0
x=-1 et y=3
F(-1;3)
8)
EBCF est un parallélo donc :
EF=BC ( vect)
ABCD est un parallélo donc :
BC=AD
Donc :
EF=AD vect)
Ce qui prouve que EFDA est un parallélo.
9)
En vect :
AF(-1-1;3+3) ==>AF(-2;6)
DE(3+3;1+1) ==>DE(6;2)
On calcule : xx'+yy'. (Voir Bonus).
(-2)(6)+(6)(2)=-12+12=0
Ce qui prouve que (AF) ⊥ (DE).
Le parallélogramme EFDA a ses diagonales perpendiculaires : c'est donc un losange.
Par ailleurs :
AF²=(-2)²+6²=40
DE²=6²+2²=40
AF²=DE² et comme il s'git de mesures , on a donc :
Mesure AF=mesure DE.
Le losange EFDA a ses diagonales de même mesure, c'est donc un carré.
