Réponse :
1) exprimer Un+1 en fonction de n
Un+1 = - (n + 1)² + 2(n + 1)
= - (n² + 2 n + 1) + 2 n + 2
= - n² - 2 n - 1 + 2 n + 2
Un+1 = - n² + 1
2) en déduire l'expression de Vn en fonction de n
Vn = Un+1 - Un
= - n² + 1 - (- n² + 2 n)
= - n² + 1 + n² - 2 n
Vn = 1 - 2 n
3) exprimer Vn+1 en fonction de n
Vn+1 = 1 - 2(n + 1)
= 1 - 2 n - 2
Vn+1 = - 2 n - 1
4) en déduire que Vn+1 - Vn = - 2 pour tout n ∈ N
Vn+1 - Vn = - 2 n - 1 - (1 - 2 n)
= - 2 n - 1 - 1 + 2 n
Vn+1 - Vn = - 2
5) que peut-on en déduire pour la suite (Vn) ?
Vn+1 - Vn = - 2 ⇔ Vn+1 = Vn - 2
donc Vn est une suite arithmétique de raison r = - 2
Explications étape par étape :
