a / Si le prix unitaire dimnue de 5% la question est de calculer l'augmentation de la quanité produite pour maintenir les recettes, en considérant que toute la production est vendue !
Soit R1 les recettes avec Pu1 le prix unitaire au temps 1 et Q1p la quantité produite au temps 1
on a la relation :
R1 = Q1p x Pu1,
Soit R2 les recettes avec Pu2 le prix unitaire au temps 2 et Q2p la quantité produite au temps 2
on a la relation :
R2 = Q2p x Pu2
on sait que :
Pu2 = 0,95 x Pu1
On veut R2 = R1 soit Q1p x Pu1 = Q2p x Pu2
on remplace Pu2 par 0,95 x Pu1 on obtient la rrelation: Q2p x 0,95 Pu1 = Q1p x Pu1
soit Q2p = (Q1p x Pu1) / ( 0,95 x Pu1) = Q1p / 0,95 = (1/0,95) x Q1p = 1,0526 x Q1p
la quantité produite doit donc augmenter de 5,26% (1/0,95 x 100) (à 0,01% près) pour que la recette reste identique.
b/ Maintenant on veut R2 = R1 x 1,04 donc toujours avec Pu2 = 0,95 x Pu1, on cherche donc Q2p tel que :
Q2p x (Pu1x0,95) = 1,04 x (Q1p x Pu1) soit Q2p = (1,04/0,95) Q1p = 1,09473 Q1p
en pourcentage il faut que la quantité produite augmente de 9,47% pour que la recette augmente de 4% à 0,01% près.
