Un condensateur de capacité C, initialement chargé à une
tension u = 10 volts, se décharge à partir de l'instant to = 0
R
à travers un circuit de résistance R.
La tension u est une fonction du temps t, en secondes, et
vérifie l'équation différentielle (E): RCu'(t) + u(t) = 0.
On prend C = 15.10-5 farads et R=2.104 ohms.
1. Écrire l'équation différentielle (E) vérifée par la tension u et la résoudre.
2. Déterminer la fonction u solution de (E) et telle que u(to) = U.
3. À partir de quel instant t, la tension devient-elle inférieure au dixième de sa valeur initiale?
On donnera la valeur exacte, puis une valeur approchée au dixième de seconde de tı.
4. Calculer la valeur moyenne de u entre les instants to et tı.
5. L'energie emmagasinée dans le condensateur à l'instant t est, en joules, W(t) = ( [u(t)?.
Calculer la valeur moyenne Wm de cette fonction entre to et tj.