Bonjour,
Ex 1 :
1) Développer, réduire et ordonner f(x).
f(x) = x - 3 + 3(x - 3)² + x² - 9
= x - 3 + 3((x)² - 2 × x × 3 + 3²) + x² - 9
= x - 3 + 3(x² - 6x + 9) + x² - 9
= x - 3 + 3x² - 18x + 27 + x² - 9
⇔ 4x² - 17x + 15
2) Factoriser f(x).
4x² - 17x + 15
⇔ 4x² - 5x - 12x + 15
⇔ x(4x - 5) - 3(4x - 5) ⇒ facteur commun 4x - 5
⇔ (4x - 5)(x - 3)
3) a) f(0) :
4 × 0² - 17 × 0 + 15 = 15
f(0) = 15
f(5/4) :
(4 × (5/4) - 5)((5/4) - 3)
= (20/4 - 5)(5/4 - 3)
= (5 - 5)(5/4 - 3)
= 0 × (5/4 - 3) = 0
f(5/4) = 0
b) f(x) = 0 :
(4x - 5)(x - 3) = 0
⇔ 4x - 5 = 0 ou x - 3 = 0
⇔ 4x = 5 ou x = 3
⇔ x = 5/4 ou x = 3
L'ensemble des solutions de cette équation est S = {5/4 ; 3}.
f(5/4 ; 3) = 0
c) f(x) = 15 :
4x² - 17x + 15 = 15
⇔ 4x² - 17x = 0
⇔ x(2x - 17) = 0
⇔ x = 0 ou 2x - 17 = 0
⇔ x = 0 ou 2x = 17
⇔ x = 0 ou x = 17/2 = 8.5
L'ensemble des solutions de cette équation est S = {0 ; 8.5}.
f(0 ; 8.5) = 15
d) f(x) ≥ 0 :
(4x - 5)(x - 3) ≥ 0
- 4x - 5 = 0 ⇔ 4x = 5 ⇔ x = 5/4
- x - 3 = 0 ⇔ x = 3
Tableaux de signes :
Valeurs de x -∞ 5/4 3 +∞
Signe de 4x - 5 - 0 + +
Signe de x - 3 - - 0 +
Signe de + 0 - 0 +
(4x - 5)(x - 3)
S = ] -∞ ; 5/4] ∪ [3 ; +∞ [
Ex 2 :
Reposte ton exercice. (cela fait beaucoup)
Ex 3 :
Appelons x le nombre de minutes passées au téléphone.
x vérifie l'équation suivante :
0.16x + 12 < 0.28x
⇔ 0.16x + 12 - 0.16x < 0.28x - 0.16x
⇔ 12 < 0.12x
⇔ 0.12x > 12
⇔ x > 12/0.12 = 100
A partir de 100 minutes (ou 1 h 40 min) de communication avec le premier opérateur, celui-ci est plus avantageux que le second opérateur.
En espérant t'avoir aidé(e).
