Explications étape par étape :
1/ Voir document joint
2/ A ( -4 ; -3 ) M ( -2 ; -1 )
vect AM = ( -2 - ( -4) ) ( 2 )
-1 - (-3) 2
vect AM = ( 2 ; 2 )
A ( -4 ; -3 ) B ( 4 ; 5 )
vect AB = ( 4 - (-4) ) ( 8 )
5 - (-3) 8
vect AB ( 8 ; 8 )
3/ det. ( vect AM , vect AB ) = 2 8 = 16 - 16 = 0
2 8
Le critère de colinéarité est vérifié, vect AM et vect AB colinéaires donc les points A M et B sont alignés.
4/a vect AQ = 1/4 vect AC
vect AC ( 4 ; - 4 )
vect AQ = 1/4 * ( 4 ; -4 )
vect AQ ( 1 ; -1 )
vect AQ = ( - 3 - (-4) ) ( 1 )
-4 - ( -3) -1
donc Q ( -3 ; -4 )
vect BP = 3/4 vect BC avec vect BC = ( -4 ; -12 )
vect BP = 3/4 * ( -4 ; -12 ) = ( -3 ; -9 )
vect BP ( -3 ; -9 )
vect BP = ( 1 - 4 ) ( -3 )
-4 - 5 -9
donc P ( 1 ; -4 )
b/ Calcul du coefficient directeur de la droite MQ
a = ( - 4 - ( -1 ) ) / ( -3 - ( -2 ) ) = -3/-1 = 3
Calcul du coefficient directeur de la droite BC
a = ( - 7 - 5 ) / ( 0 - 4 ) = -12 / -4 = 3
Les coefficients directeurs sont identiques, ces deux droites sont parallèles.
