ABDEL59
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Bonjour je vous pris de m'aider a faire un exercice

Alors:

 

1) c'est calculer astucieusement , sans calculatrice les nombres suivant : 1001^2-1000^2. ; 1500^2-1499^2 ; 413^2-412^2

 

 

2) C'est démontrer que tout entier n , on a : (n+1)^2-n^2=2n+1 En déduire que tout nombre impair est différence de deux carrés consécutifs

 

 

3) Écrire 199 et 2013 comme différence de deux carrés

Sagot :

A^2-B^2=(A-B)(A+B)

 

dans ce cas, A-B=1 donc (n+1)^2-n^2=1(n+1+n)=2n+1 CQFD

 

1001^2-1002^2 vaut donc -2003 1500^2-1499^2 vaut donc 2999 et 413^2-412^2 vaut 825

 

199 : 2*98+1 donc 99^2-98^2

 

2013 : 2*1006+1 donc 1007^2-1006^2