Merci beaucoup de m’aider à résoudre cet exercice :
Soit f et g deux fonctions définies sur] 0 ;+∞ [ par f(x) = ln(x) et g(x) = (2/e)√x.
Soit la fonction h définie sur ]0 ;∞[ par h(x) = g(x) – f(x).
1.calculer h(1).
2.montrer que h’(x) = (e-√x)/(ex√x) sur ]0 ;+∞ [
3.construire le tableau de signes de h’ et le tableau de variations de h.
4.en déduire le maximum de la fonction h sur ]0 : +∞[.
Soit F et G les fonctions définies sur ]0 ; +∞[ par F(x) = xln(x) – x et G(x) =(4/3e)(x√x).
5.montrer que F et G sont deux primitives de f et g.
6.en déduire ∫_1^e²▒〖g(x)〗 – [f(x)]dx.