Réponse :
voila déjà les réponses pour a et c
Explications étape par étape :
pour le cas a)
Dans le triangle MNO, rectangle en O, on a d'après le théorème de Pythagore:
MO² = MN² + NO²
12² = MN² + 9²
144 = MN² + 81
MN² = 144 - 81 = 63
MN = √63 = 3√7
MN ≈ 7,9
pour le cas c)
Dans les triangles ORP et MNR, on sait que:
- O ∈ [MR]
- P ∈ [NR]
- [MN] // [OP]
Ainsi, d'après le théorème de Thalès, on a:
[tex]\frac{RO}{RN}[/tex] = [tex]\frac{RP}{RN}[/tex] = [tex]\frac{OP}{MN}[/tex]
On sait que RN = RP + PN = 4,8 + 2,1 = 6,9
Aussi, comme l'énoncé n'informe pas de la valeur de RO et de MR, on peut les barrer sur la copie. Ainsi,
[tex]\frac{RP}{RN}[/tex] = [tex]\frac{OP}{MN}[/tex]
[tex]\frac{4,8}{6,9}[/tex] = [tex]\frac{1,9}{MN}[/tex]
Il ne nous reste plus qu'à faire le produit en croix : [tex]\frac{6,9*1,9}{4,8}[/tex] ≈ 2,7
(l'étoile = multiplication)
