Réponse :
1) P': -2/3x-y+2x-2=0
2) a) n(2; 3; -6)
b)Non il n'est pas contenu
3)-3n' (2; 3;-6)
P et P' parallèles
Explications étape par étape :
1) Eq. cartésienne d'un plan:
ax+by+cz+d=0
n' est un vecteur normal a P' donc on remplace a,b et c par ses coordonnées:
P': -2/3x-y+2x+d=0
comme M appartient à P', on remplace x,y et z par ses coordonnées:
-2/3x-y+2x=-d donc -2/3.3-1.2+2.3=-2-2+6=2 donc -d=2 donc d=-2
Ainsi P': -2/3x-y+2x-2=0 (on remplace d par -2)
2) a)P: 2x+3y-6z+12=0
donc on prend les trois coefficients devant x,y et z
b)On remplace les coordonnées de M par x,y et z dans l'eq. de P:
2.3+3.2-6.3+12=6+6-18+12=6 et pas 0 donc non, il M n'est pas contenu dans P
3) -3n' (2; 3;-6) on multiplie simplement par 3
Les plans P et P' ont des vecteurs normaux colinéaires car -3n'=n
Donc ils sont parallèles
