ZVASSEUR
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bonjour j'ai un dm de math sur les vecteurs, et malgré l'aide du prof je ne comprend rien. pouvez vous m'aider ?

1. Dans un repère orthonormé (O.1,J), placer les points
A(1 ;-1), B(-2,0) et CC-3; 3).

2 Calculer les distances AB, AC et BC.
Rappel : AB=/(x2-x.) + (yo-y).
En déduire la nature du triangle ABC.

3 On note D le point défini par l'égalité vectorielle BD=2 BA.
Calculer les coordonnées du vecteur 2 BA
En déduire les coordonnées (x,y) du point D.

4. Soit E le point de coordonnées (-4; 6).
a) Calculer les coordonnées des vecteurs BE et BC
b) Déterminer un nombre k tel que BC=k BE puis justifier que
les points B, C et E sont alignés.

5. Démontrer que les droites (AC) et (ED) sont parallèles.​

Sagot :

BERNIE76

Réponse :

Bonjour

Explications étape par étape :

1)

Tu fais .

2)

La formule donnée est sûrement :

AB=√[(xB-xA)²+(yB-yA)²]=√[(-2-1)²+(0+1)²]=√10

Tu appliques la même formule pour les autres mesures .

Tu vas trouver :

AC=√32=√(16x2)=4√2

BC=√10

Donc AB=BC qui prouve que le triangle ABC est isocèle en B.

3)

BA(xB-xA;yB-yA) ==>BA(1-(-2);-1-0) ==>BA(3;-1)

Donc :

2BA(6;-2)

Soit D(x;y) qui donne :

BD(x-(-2);y-0) ==>BD(x+2;y)

BD=2BA donne :

x+2=6 et y=-2

x=4 et y=-2

Donc :

D(4;-2)

4)

a)

BE(-4-(-2);6-0) ==>BE(-2;6)

BC(-3-(-2);3-0) ==>BC(-1;3)

b)

(1/2)BE((1/2)(-2);(1/2)(6))

(1/2)BE(-1;3)

Donc :

BC=(1/2)BE

Ce qui prouve que les vecteurs BC et BE sont colinéaires avec B en commun. Les points B, C et E sont donc alignés.

5)

En vecteurs :

AC(-3-1;3-(-1)) ==>AC(-4;4)

ED(4-(-4);-2-6) ==>ED(8;-8)

2AC(-8;8)

Donc :

ED=2AC qui prouve que ces 2 vecteurs sont colinéaires. Donc :

(AC) / /(ED).