Dans un triangle, la somme de ses trois angles est égale à 180°
CAB = 90°
ABC = 30°
donc ACB = 60°
Théorème du sinus
CB / sin 90 = AC / sin30 = AB / sin 60
Prenons AC / sin30 = AB / sin 60
AC = ( AB * sin 30 ) / sin 60
⇔ AC ≅ 4,04 cm
Théorème de Pythagore
CB² = AC² + AB²
⇔ CB = [tex]\sqrt{AC^{2}+AB^{2} }[/tex]
CB = [tex]\sqrt{4,04^{2}+7^{2} }[/tex]
⇔ CB ≅ 8, 08 cm
Formule de Héron pour calculer l'aire du triangle
P = 7 + 4,04+ 8,08 = 19,12 cm
Le demi périmètre est : 19,12 / 2 = 9,56 cm
A = [tex]\sqrt{9,56(9,56 - 8,08) (9,56 - 4,04) (9,56 - 7)}[/tex]
⇔ A ≅ 14, 14 cm²
Aire du triangle: ( Base * h ) / 2
A = ( B * h ) / 2
⇔ B * h = 2 A
⇔ h = 2A / B
h = ( 2 * 14,14 ) / 8,08
⇔ h ≅ 3,56 cm
