Réponse :
Explications étape par étape :
a) Voir fichier ci-joint.
b) On nous dit que P est un point sur la parallèle de (NO) et passe par M, tel que MP=NO.
En soit, c'est déjà écrit que c'est un parallélogramme x)
Mais bon...
On cherche NO. Pour ce faire, on utilise la loi des sinus.
[tex]\frac{NO}{sin (M)} = \frac{MN}{sin (O)} = \frac{MO}{sin (N)}[/tex]
En utilisant la règle de trois, on a:
[tex]NO=\frac{sin (M) * MN}{sin (O)}[/tex]
On remplace par les valeurs :
[tex]NO=\frac{sin (33)*4.5}{sin(32)} = 8.16 cm[/tex] (arrondit par excès au centième)
Étant donné que NO=MP, alors MP=8.16 cm également.
En théorie, si MNOP est un parallélogramme, alors MN=OP
Maintenant, on cherche MO (on reprend la loi des sinus du dessus)
[tex]donc MO=\frac{sin (M)*MN}{sin(N)}[/tex]
On remplace par les valeurs:
[tex]MO=\frac{sin (115)*4.5}{sin(32)} = 7.72 cm[/tex] (arrondit par excès au centième)
Avec cela, on peut déterminer OP, puisqu'on sait que les angles opposés d'un parallélogramme ont la même mesure.
Donc
^PMO=32°
^MPO=115°
^MOP=33°
Donc loi des sinus [tex]\frac{OP}{sin (PMO)} =\frac{PM}{sin(MOP)} =\frac{MO}{sin(OPM)}[/tex]
Règle de trois:
[tex]OP=\frac{sin(PMO)*PM}{sin(MOP)} = \frac{sin(32)*8.16}{sin(33)} = 4.5 cm[/tex]
OP vaut bien 4.5 cm donc puisque OP=MN et MP=NO, alors c'est un parallélogramme.
c) Les angles de MNOP valent:
^MNO=^OPM=115°
^PMN=^NOP= ^NOM + ^OMN
^PMN = 33° + 32°
^PMN = 65° = ^OPM
(les angles opposés d'un parallélogramme ont la même mesure)
