Réponse :
1/ nous connaissons les coordonnées de deux points distincts de la droite (BC) B(-3;-2) et C(8;1).
Nous pouvons déterminer le coefficient directeur m de la droite, puis l'équation réduite de la droite :
le coefficient directeur m = (yC -yB) / (xC - xB) = ( 1 -(-2)) / ( 8 − (−3) )
= 3 / 11
On obtient alors : y = (3/11)x + k, avec k constante réelle à déterminer.
Les coordonnées du point B, qui appartient à la droite, doivent vérifier l'équation. D'où :
2= (3/11) × (−3) + k et de là k = 2 + 9/11
= (2 × 11 + 9)/11
= 31/11
On obtient l'équation réduite de la droite (BC) : y = (3/11)x + 31/11.
2/ soit D (1; -10)
Si le point D appartient à la droite, alors les coordonnées doivent vérifier l'équation. D'où :
d'une part
yD= -10
d'autre part
(3/11) × (1) + 31/11 = (3 + 31) /11 = 34 / 11
alors yD ≠ 34/11
donc D n'appartient pas à (BC)
3/ I est milieu de [A B]
les coordonnées de I sont I(xI;yI)
On utilise les formules x I=( xA+xB)/2 et yI = (yA+yB)/2
alors xI = (2 +(-3))/2 = -1/2
et yI = (9 +(-2))/2 = 7/2
soit I (-1/2; 7/2)
je pense que l'exercice doit comporter un schéma pour indiquer la droite (d) et ses propriétés sans ces informations il est impossible de continuer l'exercice.
j'espère avoir pu aider en expliquant suffisamment.
