Bonsoir,
Ex. 1)
ABC triangle rectangle en B donc on peut appliquer le théorème de Pythagore pour calculer BC.
AC² = BC² + AB²
10² = BC² + 6 ²
10² - 6 ² = BC²
100 - 36 = BC²
64 = BC²
BC = 8 cm, on prend que la partie positive car c'est une distance.
2) BM + CM = BC
3 + CM = 8
CM = 8 - 3
CM = 5 cm
3)
le triangle CMN est rectangle en M et le triangle CBA est rectangle en B
donc (AB) et (NB) sont perpendiculaires à (BC). Ce qui veut dire que (AB) // (NM)
Les droites (AN) et (BM) qui sont sécantes en C, et les points A,N,C et B,M,C sont alignés.
On peut appliquer le théorème de Thalès pour calculer CN, ce qui donne :
CM/BC=CN/CA
5/8 = CN/10
10*(5/8)=CN
CN=6.25 cm
Ex. 2)
Réciproques de Thalès :
Si les points D,E,F et les points D,H,G sont alignés dans le même ordre et :
DE/DF = DH/DG
Alors les droites (EH) et (FG) sont parallèles.
Mais :
DE/DF = 3.5 / 7.5 = 0.46
DH/DG = 2.5 / 5.5 = 0.45
donc
DE/DF <>DH/DG
d’après la contraposé de Thalès les droites (EH) et (FG) ne sont pas parallèles.
Bon courage
