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38 Factoriser les expressions suivantes puis résoudre
les inéquations. Bonjour, j’aurais besoin d’aide. Niveau seconde. On donnera l'ensemble des solu-
tions sous la forme d'un intervalle ou d'une réu-
nion d'intervalle.
a. x(2x + 1) + x(3x – 4) < 0
b. (2x + 1)(x – 3)+(2x + 1)(3x +4) < 0
C. 4x2 - (x + 1)2 > 0
Merci d’avance


Sagot :

AYUDA

factorisation

x (2x + 1) + x (3x -4) > 0

x [(2x + 1) + (3x-4)] > 0

x (2x + 1 + 3x - 4) > 0

x (5x - 3) > 0

étude du signe de chaque facteur

x > 0 quand x > 0  (trop fort..)

5x-3 > 0 quand x > 3/5

dans un tableau pour répondre à la problématique

x               - inf             3/5           0           +inf

x                          -                 -            +

5x-3                    -                 +            +

produit                +                -            +

donc x (2x + 1) + x (3x -4) > 0

quand x € ]-inf ; 3/5[ U ]0 ; + inf[

même raisonnement pour les autres évidemment

- factorisation

- étude du signe de chq facteur

- tableau récap

le b se factorise par (2x+1)

et le c sera : (2x+(x+1)) (2x-(x+1)) > 0

puisque a² - b² = (a+b) (a- b)