Réponse :
bonsoir
Explications étape par étape
exercice 1
voir pièce jointe
exercice 2
le triangle ABC est inscrit dans le cercle circonscrit de diamètre BC et de centre O⇔le triangle ABC est rectangle en A et BC est son hypoténuse
exercice 3
mesure de AC
ABC triangle rectangle en A et BC hypoténuse
Pythagore dit:
⇒BC²=AC²+AB² avec AB=6cm et BC=5x2=10cm
⇒AC²=BC²-AB²
⇒AC²=10²-6²
⇒AC²=100-36
⇒AC²=64
⇒AC=8cm
exercice 4
Calculer a) cos de l 'angle ABC et b) cos de l 'angle ACB
a)⇔cos(ABC)=adjacent/hypoténuse
⇔cos(ABC)=AB/BC avec AB=6 et BC=10
⇔cos(ABC)=AB/BC=6/10
⇔cos(ABC)=3/5=0,6
b)⇔cos(ACB)=adjacent/hypoténuse
⇔cos(ACB)=AC/BC avec AC=8 et BC=10
⇔cos(ACB)=8/10=4/5=0,8
exercice 5
Le projeté orthogonal de A sur la droite (BC) est le point H d'intersection entre (BC) et la droite perpendiculaire à (BC) passant par H.
⇔triangle ABH rectangle en H et triangle ACH rectangle en H
a) voir pièce jointe
b Déterminer la mesure de : BH, CH et AH.
Δ mesure de BH
triangle ABH rectangle en H avec AB hypoténuse de ce triangle
⇔ cos(ABH)=0,6
⇒cos(ABH)=adjacent/hypoténuse=BH/AB avec AB=6cm
⇔0,6=BH/6
⇔BH=0,6 X 6
⇔BH=3,6cm
Δ mesure de CH
triangle ACH rectangle en H avec AC hypoténuse de ce triangle
⇔cos (ACH)=0,8
⇔cos(ACH)=adjacent/hypoténuse
⇔cos(ACH)=CH/AC avec AC=8cm
⇔0,8=CH/8
⇔CH=0,8 x 8
⇔CH=6,4cm
Δ mesure de AH
ACH triangle rctangle
AC⇒hypoténuse =8cm et CH=6,4cm
Pythagore dit:
⇔AC²=AH²+CH²
⇔AH²=AC²-CH²
⇔AH²=8²-6,4²
⇔AH²=64-40,96
⇔AH²=23,04
⇔AH=4,8cm
figure voir pièce jointe
Soit le point A et H son projeté sur la droite BC .On place la pointe d’un compas sur A et on trace un arc de cercle qui coupe BC deux fois. On place ensuite la pointe du compas sur chacune de ces deux intersections et, en maintenant le même écartement (celui que tu veux),on détermine un point I distinct de BC (plus pratique s’il n’est pas du même côté de la droite que A). Soit I ce point. En reliant A et I on obtient une droite perpendiculaire à (BC). H est à l’intersection de (BC) et de (AI).
bonne soirée
