Réponse :
1) Pour démontrer que ABC est un triangle rectangle, il suffit de vérifier le théorème de Pythagore.
On a:
BC^2 = 17^2 = 289
AB^2 = 8^2 = 64
AC^2 = 15^2 = 225
Alors, on remarque BC^2 = 289 = 64+225 = AB^2 + AC^2.
Donc le théorème de Pythagore est vérifié, ainsi ABC est un triangle rectangle en A.
2) On remarque les angles CD^E et BA^C sont égaux, c'est-à-dire CD^E = BA^C.
De plus EC^D = AC^B donc les deux triangles ABC et CDE sont semblables.
3)
Calculons les longueurs EC et ED.
Puisque ces deux triangles sont semblables donc
AC/EC = BC/DC = AB/ED.
ALORS AC/EC = BC/DC => EC = AC*(DC/BC)
EC = 15*(6,8/17) = 6
Donc EC = 6cm.
De même, BC/DC = AB/ED => ED = AB*(DC/BC)
D'où ED = 8*(6,8/17) = 3,2
Ainsi, ED = 3,2cm.
