Bonjour,
Bah normalement tu reprends juste ce que tu as fait dans les questions 1) et 2) de la partie A, en changeant le nombre de boules noire en n dans l’urne u2.
C’est-à-dire dans l’urne u2 on a n boules noires et 1 boule blanche ce qui fait donc
Pu2(N) = n/(n+1) et Pu2(six)=1/(n+1).
On sait que P(u1)=1/6 et P(u2)=5/6.
D’après l’arbre de probabilité dessiné à la question 1.A) on a:
pn=P(n) =(1/6*2/3)+[5/6*(n/(n+1))].
=1/9 + (5n)/(6n+6)
après calcul, on trouve
Pn = (17n+2)/(18n+18).
2) le jeu est equilibre lorsque
g = 1/(1-pn)
On a 1-Pn = 1 - (17n+2)/(18n+18). = (n+16)/(18n+18)
D’où g = (18n+18)/(n+16).
Partie C
1) c’est une verication, il suffit juste de remplacer la valeur de n=9 à g.
C’est-à-dire pour n=9, on a:
g = (18*9+18)/(9+16) = 36/5 = 7,2 €.
2a). pour tout x, f’ est strictement positive car 270>0 et (x+16)^2 >0.
2b) puisque f’ est strictement positive donc la fonction f est strictement croissante.
2c)
On peut dire le gain augmente au fur et à mesure que le nombre de boules noires augmente dans l’urne u2 car la probabilité pn va être très proche de zéro ( la chance de choisir une boule noire diminue).
