Réponse :
Explications étape par étape :
■ Aire du carré de départ = 5² = 25 cm² .
■ Aire d' 1 triangle bleu = 0,5x(5-x) = 2,5x - 0,5x²
Aire des 4 triangles bleus = 10x - 2x²
■ 1°) Aire du carré EFGH = 25 - 10x + 2x²
■ dérivons cette Aire :
4x - 10
cette dérivée est nulle pour x = 2,5 cm
■ 2°) conclusion :
l' Aire mini de EFGH est obtenue pour x = 2,5 cm
Amini = 25 - 25 + 2*2,5² = 2*6,25 = 12,5 cm² .
■ 3°) on doit résoudre :
2x² - 10x + 25 = 14,12
x² - 5x + 12,5 = 7,06
x² - 5x + 5,44 = 0
x = 1,6 cm ou x = 3,4 cm !
■ 4°) on doit résoudre :
2x² - 10x + 25 ≤ 13
2x² - 10x + 12 ≤ 0
x² - 5x + 6 ≤ 0
(x-2) (x-3) ≤ 0
x ∈ [ 2 ; 3 ] .
