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Bonjour, pouvez vous m'aider pour cet exercice de première spé maths sur les suites arithmétiques

On construit des demi-disques comme sur la figure ci-dessous. L'unité est le centimètre. On appelle an, la longueur du demi-cercle
correspondant de rang
[tex]n \geqslant 1[/tex]

1. Exprimer an, en fonction de n.

2. Prouver que la suite (an) est une suite arithmetique dont on déterminera la raison et le premier terme.

3. Pourra-t-on obtenir un demi-cercle dont la longueur sera supérieure à 25 cm ? Si oui a quelle étape ?
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Bonjour Pouvez Vous Maider Pour Cet Exercice De Première Spé Maths Sur Les Suites Arithmétiques On Construit Des Demidisques Comme Sur La Figure Cidessous Lunit class=

Sagot :

Réponse :

Explications étape par étape

Les demi circonférences dépendent évidement du rayon de chaque cercle.

Une première idée serait de constituer la suite [tex]\(R_n\) [/tex] des rayons : on commence par [tex]R_1 [/tex], [tex]R_2 [/tex] ... et on exprime [tex]R_n [/tex]   en fonction de [tex]n[/tex].

A partir du rayon (n aurait pu choisir le diamètre), facile d'exprimer la demi-circonférence.

Pour prouver que la suite est arithmétique, montrer que [tex]a_{n+1}-a_n [/tex]  est constant. On obtient ainsi la raison.