Réponse :
1) construire les points D et E tels que :
vec(BD) = 1/3vec(BC) et vec(AE) = 2vec(AB) + vec(AC)
A
/\
/ \
B/...D......\C
/
/
/
\
\E
2) exprimer les vecteurs AD et AE en fonction des vecteurs AB et BC
d'après la relation de Chasles : vec(AD) = vec(AB) + vec(BD)
or vec(BD) = 1/3vec(BC)
donc vec(AD) = vec(AB) + 1/3vec(BC)
vec(AE) = 2vec(AB) + vec(AC)
vec(AC) = vec(AB) + vec(BC) d'après la relation de Chasles
donc vec(AE) = 2vec(AB) + vec(AB) + vec(BC)
vec(AE) = 3vec(AB) + vec(BC)
3) en déduire que les points A, D et E sont alignés
vec(AD) = vec(AB) + 1/3vec(BC)
vec(AE) = 3vec(AB) + vec(BC)
à partir de l' égalité vectorielle vec(AE) = 3vec(AB) + vec(BC)
on peut écrire vec(AE) = 3(vec(AB) + 1/3vec(BC))
or vec(AB) + 1/3vec(BC) = vec(AD)
donc vec(AE) = 3vec(AD)
les vecteurs AE et AD sont colinéaires car il existe un réel k = 3
tel que vec(AE) = 3vec(AD)
donc on en déduit que les points A, D et E sont alignés
Explications étape par étape
