Réponse :
Explications étape par étape
a. Si les diagonales d'un quadrilatère se coupent en leur milieu et sont perpendiculaires alors c'est un losange.
Or P et R sont les symétriques respectifs de M et N par rapport à I. Alors I coupe les segments NR et MP en leur milieu donc les diagonales du quadrilatère se coupent en leur milieu.
De plus si un triangle est défini par le diamètre d'un cercle et un autre point du cercle, alors ce triangle est rectangle. Or le triangle NIM est défini par le diamètre NM et I appartient au cercle, donc le triangle NIM est rectangle en I.
b. Si les diagonales d'un quadrilatère se coupent en leur milieu et sont de même longueur alors c'est un rectangle. Or les diagonales de NIMS sont des diamètres, donc elles se coupent en leur milieu et elles sont de même longueur.
3. NMRP étant un losange, alors ses côtés sont égaux. Donc MR=NM= IS = diamètre.
MINS étant un rectangle, alors IN = SM. Mais IN = IR car I est le centre de NR. Donc, NMRP est un parallélogramme car ses côtés opposés sont égaux..
