Réponse : Bonjour!
a) comparer tan (x) et sin (x)/cos (x) pour plusieurs valeurs de x strictement comprises entre 0° et 90°
0° < x < 90°
x = 30° ⇒ tan 30° = 0.577
sin 30°/cos 30° = 0.5/0.866 = 0.577
x = 45° ⇒ tan 45° = 1
sin 45°/cos 45° = 0.707/0.707 = 1
x = 60° ⇒ tan 60° = 1.73
sin 60°/cos 60° = 0.866/0.5 = 1.73
2) quelle conjecture peut-on faire
tan (x) = sin (x)/cos (x)
3) on considère un triangle rectangle en A
a) x = l'angle ABC écrire sin (x) , cos (x) et tan (x) en fonction de AB , BC et AC
sin (x) = AC/BC ; cos (x) = AB/BC ; tan (x) = AC/AB
b) En déduire une preuve de la conjecture formulée à la question 2
sin (x)/ cos (x) = (AC/BC)/(AB/BC) = AC x BC/AB x BC = AC/AB = tan (x)
4) dans un triangle DEF rectangle en D, on sait que tan (E) = 1
que peut-on en déduire pour le triangle DEF
tan (E) = 1 ⇔ sin (E)/cos (E) = 1 ⇒ sin(E) = cos (E) donc l'angle E = 45°
donc E = F = 45° ⇒ Le triangle DEF est isocèle rectangle en D
EX2
1) sin² (x) + cos² (x) = 1 pour plusieurs valeurs de 0° < x < 90°
pour x = 30° ⇒ sin² (30°) + cos² (30°) = (0.5)² + (0.866)² = 0.25 + 0.75 = 1
pour x = 45° ⇒ sin² (45°) + cos² (45°) = (0.707)² + (0.707)² ≈ 0.5 + 0.5 = 1
pour x = 60° ⇒sin² (60°) + cos² (60°) = (0.866)² + (0.5)² = 0.75 + 0.25 = 1
2) quelle conjecture peut-on faire
sin² (x) + cos² (x) = 1 c'est le théorème de Pythagore ayant pour hypoténuse l'unité
3) on considère un triangle ABC rectangle en A
a) x = l'angle ABC écrire sin (x) , cos (x) et tan (x) en fonction de AB , BC et AC
sin (x) = AC/BC ; cos (x) = AB/BC ; tan (x) = AC/AB
c) exprimer sin² (x) + cos² (x) = 1 en fonction de AB , BC et AC
sin (x) = AC/BC ⇒ sin² (x) = (AC/BC)² , cos (x) = AB/BC ⇒
cos² (x) = (AB/BC)²
sin² (x) + cos² (x) = (AC/BC)² + (AB/BC)² = (AC² + AB²)/BC² = 1
AC² + AB² = BC² c'est le théorème de Pythagore
4) dans un triangle DEF rectangle en D, on sait que cos (E) = 0.8 calculer sin (E) et tan (E)
sin² (E) + cos² (E) = 1 ⇒ sin² (E) = 1 - cos²(E) = 1 - (0.8)² = 1 - 0.64 = 0.36
sin (E) = √0.36 = 0.6
tan (E) = sin (E)/cos(E) = 0.6/0.8 = 0.75
Explications étape par étape
J'espère que ça t'aidera!
