Réponse :
Bonjour
Explications étape par étape
f(x)=(-1,2x-5)e^(-0,6x+0,8)
de la forme u*v donc f'(x) =u'v+v'u avec
u=-1,2x-5 u'=-1,2
v=e^(-0,6x+0,8) v'=-0,6e^(-0,6x+0,8) on remplace et on factorise ,
f(x)=(0,72x-1,8)e^(-0,6x+0,8) donnée dans l'énoncé.
cette dérivée est du signe de 0,72x+1,8
f'(x)=0 pour x=-5/2
tableau de signe de f'(x) et de variations de f(x)
x -5 alpha -5/2 +5
f'(x).................-.................................0...........+............................
f(x) +45.......décroi...................... -20.......croi....................-1,2
D'après le TVI f(x)=0 admet une solution unique alpha=-5/1,2 (-4,1environ)
f(x) est >0 sur [-5;-5/1,2[ et <0 sur ]-5/1,2; +5]
La courbe représentant g(x) est donc la courbe 3
Nota: on peut obtenir cette réponse sans passer par la fonction dérivée f'(x)
si f(x)=(-1,2x-5)e^(-0,6x-0,8) comme le terme e^(-0,6x-0,8) est toujours >0 celui de f(x) dépend uniquement du signe de (-1,2x-5) .
