Réponse :
Bonjour
Explications étape par étape
1)
Tu traces le carré ELISA de côté 4 cm puis à partir des 4 côtés de ce carré : 4 triangles isocèles de côté 5 cm qui auront tous pour sommet E.
2)
a)
Tu as trouvé : 13.7 cm. OK .
b)
tan A=AH/AE=6/15=0.4
La calculatrice donne : Â ≈ 22° ( arrondi à l'unité).
c)
Aire EAS=ASxAH/2=12 x 13.7/2=82.2 cm²
Aire totale=82.2 x 4 + 12²=472.8 cm².
3)
(PR) // (AS)
Les triangles EPR et EAS ont une configuration de Thalès . Donc :
EP/EA=PR/AS
3/15=PR/12
PR=(3/15) x 12 =2.4 cm
4)
AI est la diagonale du carré ELISA dont le centre est K.
AK=AI/2
Le triangle ASI est rectangle en S. Pythagore :
AI²=12²+12²
AI²=288
AI = √288
AI ≈ 17
AK ≈ 8.5 cm
Pythagore dans le triangle EKA rectangle en K :
EA²=EK²+AK²
15²=EK²+8.5²
EK²=225-72.25
EK²=152.75
EK=√152.75
EK ≈ 12.4 cm
5)
Volume pyramide EISA=(1/3) x aire base x hauteur
Volume pyramide EISA=(1/3) x 12² x 12.4
Volume pyramide EISA ≈ 595 cm³
6)
Coeff de réduction : k=EP/EA=3/15=1/8
Volume pyramide EPQRT=595 x (1/5)³
Volume pyramide EPQRT=4.76 cm³
Volume PQRTLISA=595-4.76 ≈ 590 cm³ ( arrondi à l'unité)
7)
Volume occupé par les chocolats : 590 x (1-10/100)=531 cm³
Volume d'un chocolat : (4/3) x π x 0.5³ ≈ 0.5234 cm³
Nombre de chocolats : 531/0.5234 ≈ 1014 chocolats.
