bjr
Justifier que pour tout x, ln x > x-1
on étudie la fonction f(x) = x - 1 - lnx
• elle est définie sur ]0 , +∞[
• f'(x) = 1 - 1/x = (x - 1)/x ; f'(x) a le signe de x - 1 (x > 0)
x 0 1 +∞
f'(x) || - 0 +
f(x) +∞ +∞
↘ ↗
0
f(x) est toujours ≥ 0
x - 1 - lnx ≥ 0
lnx ≤ x - 1
c'est le contraire de ce que tu as écrit
