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AM = 3/2 AC ; AN = 3/4 AB et BP = 1/2 BC
on utilise la relation de Chasles pour faire apparaître les vecteurs AB et AC
vecteur MN :
MN = MA + AN = -AM + AN = -3/2 AC + 3/4 AB
= 3/4 AB - 3/2 AC (1)
vecteur NP :
NP = NA + AB + BP
= -AN + AB + BP
= -3/4 AB + AB + 1/2 BC
= 1/4 AB + 1/2(BA + AC)
= 1/4 AB + 1/2 BA + 1/ AC
= 1/4 AB - 1/2 AB + 1/2 AC
= -1/4 AB + 1/2 AC (2)
NP = -1/4 AB + 1/2 AC (2)
et
MN = 3/4 AB - 3/2 AC (1)
MN = 3/4 AB - 3/2 AC = -3( -1/4 AB + 1/2 AC) = -3 NP
MN = - 3 NP
le vecteur MN est le produit du vecteur NP par le réel -3. Ces deux vecteurs
sont colinéaires, les droites MN et NP ont la même direction
Comme elles ont en commun le point N elles sont confondues
M, N et P sont alignés