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Bonjour, j'ai un dm de maths à rendre pour mardi mais j'ai beaucoup de mal à le faire voilà la question :
Un drapeau a la forme d'un rectangle et a pour dimension 6m sur 8m on souhaite tracer une croix de valeur x où x est supérieure ou égale à 0,5m. on souhaite déterminer la valeur de x pour laquelle l'air de la croix est égale à l'air de la partie restante du drapeau. (Il s'agit d'un drapeau Finlandais).
1) montrer que pour tout réel x : (x-7)²-25= x²-14x+24
2) en utilisant ma première question, factoriser x²-14+24
3) monter que trouver la valeur de x pour que l'aire de la croix
soit égale à l'aire restante du drapeau revient à résoudre l'équation 2x²-28x+48
4) répondre au problème posé

Merci d'avance pour votre aide. ​

Sagot :

Réponse :

Bonjour

Explications étape par étape

1)

Tu développes : (x-7)²-25=x²-14x+49-25=....tu finis.

2)

x²-14x+24=(x-7)²-25=(x-7)²-5²

On reconnaît : a²-b²=(a+b)(a-b) avec a=x-7 et b=5.

Donc :

x²-14x+24=[(x-7)+5][(x-7)-5]=(x-2)(x-12)

3)

Soit x la largeur de la croix .

La bande de la croix dans le sens de la longueur a pour aire : 8x.

La bande de la croix dans le sens de la largeur a pour aire : 6x

Aire totale de la croix : 8x+6x-x²=14x-x²

On enlève une fois x² sinon on compte deux fois le carré du milieu de la croix.

Aire drapeau =8*6=48

Aire restante sans la croix : 48-(14x-x²)=x²-14x+48

On veut que l'aire de la croix soit égale à l'aire restante du drapeau .

Donc on veut  :

x²-14x+48=14x-x² qui donne :

2x²-28x+48=0

4)

On simplifie en divisant chaque terme par 2 :

x²-14x+24=0

Mais on a vu que :  x²-14x+24=(x-2)(x-12)

Donc on résout :

(x-2)(x-12)=0

x-2=0 OU x-12=0

x=2 OU x=12

Compte tenu des dimensions du drapeau et de l'énoncé , il faut :

0.5 ≤ x < 6

Donc on garde :

x=2

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