bjr
Q1
je développe à gauche et à droite
en utilisant la double distributivité (a+b) (c+d) = ac + ad + bc + bd
on a donc :
7 + (-2x²) + 12x + 7x - 42 = -2x² + 19x - 35
et
(-x+7) (2x-5) = -2x² + 5x + 14x - 35 = -2x² + 19x - 35
donc oui 7 + (–2x+7)(x-6) = (-x+7) (2x–5)
Q2
donc (–2x+7)(x-6) < -7
si
(-x+7) (2x–5) < 0
soit
-x + 7 > 0 qd x < 7
2x-5 > 0 qd x > 2,5
tableau de signes
x - inf 2,5 7 + inf
-x+7 + + -
2x-5 - + +
produit - + - (signe du produit)
donc
(-2x+7)(x-6)<-7 quand x € ]-inf ; 2,5[ U ]7 ; + inf[