Réponse :
salut
f(x)= 3x²-5x+7
a) formule (f(a+h)-f(a))/h avec a= -1
=(3*(-1+h)²-5*(-1+h)+7-15)/h
= (3h²-11h+15-15)/h
=(3h²-11h)/h
=(h(3h-11))/h
=3h-11
limite de 3h-11 quand h tend vers 0 = -11
donc f est dérivable en a=-1 est f'(-1)= -11
b) tangente au point d'abscisse -1
f(-1)=15 f '(-1)= -11 ( f'(a)(x-a)+f(a))
-11(x+1)+15 => y= -11x+4
2) g(x)= 5/(x-1)
=(5/((2+h)-1))-5)/h
= (5/(1+h)-5)/h
=(-5h/(h+1))/h
= (-5h/(h+1))*1/h
= -5h/(h²+h)
= -5/(h+1)
limite -5/(h+1) quand h tend vers 0 = -5
donc g est dérivable en a=2 est g'(2)= -5
Explications étape par étape
Réponse :
1) f(x) = 3 x² - 5 x + 7
a) montrer que f est dérivable en - 1
il suffit de montrer que la limite de f en - 1 a une limite finie
lim f(- 1 + h) - f(- 1)]/h = k
h→0
f(-1+h) = 3(-1+h)² - 5(-1+h) + 7
= 3(1-2 h + h²) + 5 - 5 h + 7
= 3 - 6 h + 3 h² - 5 h + 12
= 3 h² - 11 h + 15
f(- 1) = 3 + 5 + 7 = 15
lim ((3 h² - 11 h + 15) - 15)/h = lim (3 h - 11) = - 11
h→0 h→0
donc f '(-1) = - 11
b) en déduire l'équation réduite de la tangente à Cf au point d'abscisse - 1
y = f(-1) + f '(-1)(x + 1)
= 15 - 11(x + 1)
= 15 - 11 x - 11
= 4 - 11 x
donc y = - 11 x + 4
2) soit g(x) = 5/(x - 1) définie pour x ≠ 1
t(h) = (g(2+h) - g(2))/h
g(2+h) = 5/(2+h-1) = 5/(h+1)
g(2) = 5/(2-1) = 5
t(h) = 5/(h+1) - 5)/h = (5 - 5(h+ 1))/(h+1)/h = - 5 h/h(h+1) = - 5/(h+1)
lim t(h) = lim (- 5/(h+1) = - 5
h→0 h→0
Donc g '(2) = - 5
Explications étape par étape