Réponse :
Bonjour
Explications étape par étape
Déterminons le signe de U(n+1)-Un
Un=(1/2)^n
U(n+1)=(1/2)^(n+1)
U(n+1)-Un=[(1/2)^n](1/2-1)
U(n+1)-Un<0 donc la suite Un est décroissante
Autre méthode
Un est suite explicite (fonction de n)
déterminons le signe de sa dérivée
(Un)'=ln(1/2)*(1/2)^n or ln(1/2)=-ln2
cette dérivée est donc <0 et Un est décroissante.
