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Soit S la somme des n premiers naturels
S = 1 + 2 + 3 + ..... + (n - 2) + (n -1) + n que l'on peut écrire
S = n + (n - 1) + (n - 2) + .... + 3 + 2 + 1
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
2S = (1+n) + (1 + n) + ............................................. + (n + 1)
en additionnant membre à membre on obtient des termes
qui valent tous (n + 1), ces termes sont au nombre de "n"
2S = n(n + 1)
S = n(n + 1)/2
pour répondre à la question on utilise ce résultat
et on résout l'équation
n(n + 1)/2 = 28203
n(n + 1) = 56406
n² + n - 56406 = 0
on calcule le discriminant
Δ = 1² - 4*(-56406) = 225 625 = 475²
il y a deux solutions
n1 = (-1 -475) / 2 = -238 et n2 = (-1 + 475) / 2 = 237
on élimine-238 qui est négatif
réponse : 237
