LYRA3495
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Pourrez vous m'aider s'il vous plait??

Problème : 

Dans le plan rapporté à un repère orthonoramal, on considèr les points A (1;1) et B (3;5).

1) exprimer les réels b et c, en fonction du réel non nul a, pour que la parabole d'équation y = ax² + bx + c passe par les points A et B

( on supposera cette condition remplie dans toute la suite du problème)

2) démontrer qu'il existe une parabole et une seule, que l'on notera (P 1/3), passant par l'origine.

3) calculer les coordonnés des points d'intersection, s'ils existent, de (P 1/3) avec la droite d'équation y = 1/3

4) (P) étant une parabole répondant à la condition de la première question, déterminer, en fonction de a, le nombre de points d'intersection de (P) et de la droite d'équation y = 2x

5) démonter que, lorsque cette droite rencontre (P) e deux point M et N, alors le milieu du segment [MN] reste fixe quand (P) varie. 

Merci

lyra349

Et il n'y a pas de droite. Merci de votre aide au plus vite étant donnée que c'est pour vendredi

Sagot :

f(1)=a+b+c=1 et f(3)=9a+3b+c=5

ona donc b+c=1-a et 3b+c=5-9a

la résolution de ce systeme méne à b=2-4a et c=3a-1

 

si de plus f(0)=0 on a c=0 donc a=1/3 (d'où le nom) y=x^2/3+2x/3

 

3 cela mène à x(x+2)=1 soit x^2+2x-1=0 solutions -1-V2 et -1+V2

 

4 cela mène à ax^2-4ax+3a-1=0 dont le delta est 4a(a+1)

 

si a<-1 ou a>0 2 points x1=(4a+rac(4a(a+1))/2a et x2=(4a-rac(4a(a+1))/2a

si a=0 ou a=-1 un seul point x=2

sinon pas de points.

le milieu de MN a pour abscisse (4a/2a)=2 et pour ordonnée 4 (M et N ont pour ordonnées 2x1 et 2x2 donc le milieu est en (x1+x2)/2 et (x1+x2))