Pour chacune de ces suites
Un=2-3n ; Vn+1=Vn/2 V0=-8 ; Wn=4n2 - 7 ; Tn=3/n
1: Donner leur 4 premiers termes.
2: Décrivez-les en donnant:
- leur type d'expression (explicite ou par récurrence)
- leur nature( arithmétique, géométrique, quelconques) en précisant leur premier terme et leur raison si c'est possible.
- leur sens de variation ( on comparera Un+1-Un à 0 ou Un+1/Un à 1 selon ce qui est le plus adapté)
On mettra en relation le sens de variation de la suite quand ce sera possible. 3: Donner l'expression explicite de la suite(Vn)
4: Donner une expression par récurrencce des suites (Un) et (Tn)
1. U0=2, U1=-1, U2=-4, U3=-7
V0=-8, V1=-4, V2=-2, V3=-1
W0=-7, W1=-3, W2=9, W3=29
T1=3, T2=3/2, T3=1, T4=3/4
2. U,W et T sont définies explicitements. V est définie par récurrence.
U est une suite arithmétique de premier terme 2 de raison -3
V est une suite géométrique de premier terme -8 de raison 1/2
W est une suite quelconque.
T est une suite quelconque.
On a u décroissante car c'est une suite arithmétique de raison négative.
V est croissante : Son expression explicite étant : Vn=(1/2)^n * Vo,
Vn+1-Vn=V0*(1/2)^n * (1/2-1) > 0 , car v0<0 et 1/2 -1 <0
W est croissante : Wn+1-Wn= 4(n+1)^2-7-(4n^2-7)=8n+4>0
T est décroissante car T est positive et Tn+1/Tn = n/n+1 <1
3. Déjà fait précédemment.
4.U0=2 et Un+1=Un-3
T1=3 et Tn+1=(n*Tn)/(n+1)